应兰州大学数学与统计学院邀请，中国科学院数学与系统科学研究院刘歆教授，将于2025年7月21日举办线下学术报告。欢迎广大师生参加。

题目：Enhancing Distributional robustness in principal Component Anaysis by Wasserstein Distances

时间：2025年7月21日15:00

地点：理工楼631报告厅

摘要：We consider the distributionally robust optimization (DRO) model of principal component analysis (PCA) to account for uncertainty in the underlying probability distribution. The resulting formulation leads to a nonsmooth constrained min-max optimization problem, where the ambiguity set captures the distributional uncertainty by the type-2 Wasserstein distance. We prove that the inner maximization problem admits a closed-form optimal value. This explicit characterization equivalently reformulates the original DRO model into a minimization problem on the Stiefel manifold with intricate nonsmooth terms, a challenging formulation beyond the reach of existing algorithms. To address this issue, we devise an efficient smoothing manifold proximal gradient algorithm. Our analysis establishes Riemannian gradient consistency and global convergence of our algorithm to a stationary point of the nonsmooth minimization problem. We also provide the iteration complexity O(ε^-3) of our algorithm to achieve an ϵ-approximate stationary point. Finally, numerical experiments are conducted to validate the effectiveness and scalability of our algorithm, as well as to highlight the necessity and rationality of adopting the DRO model for PCA.

报告人简介：刘歆，中国科学院数学与系统科学研究院“冯康首席研究员”，博士生导师，计算数学与科学工程计算研究所副所长。刘歆2004年本科毕业于北京大学数学科学学院；并于2009年在中国科学院数学与系统科学研究院获得博士学位。主要研究方向包括流形优化、分布式优化及其在材料计算、大数据分析和机器学习等领域的应用。刘歆分别于2016年，2021年和2023年获得国家自然科学基金委优秀青年科学基金项目、杰出青年科学基金项目和科技部重点专项的资助。现担任MPC, JCM, JIMO, APJOR等国内外期刊编委，《中国科学·数学》（中英文）青年编委，《计算数学》副主编；中国科学院青年创新促进会理事长；中国运筹学会常务理事；中国工业与应用数学会副秘书长，中国数学会计算数学分会常务理事。

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2025年7月19日