应兰州大学数学与统计学院林国教授和王智诚教授邀请，西安交通大学张正策教授将于2025年11月25日-26日访问兰州大学，期间于11月25日举办专题学术报告。

报告题目：Liouville-type theorems and existence of solutions for quasilinear elliptic equations with nonlinear gradient terms

时 间：11月25日下午3:00

地 点：理工楼631

报告摘要：In this talk, we consider two properties of positive weak solutions of quasilinear elliptic equations, $-\Delta_{m}u=u^q|\nabla u|^p\ \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N$, with nonlinear gradient terms. First, we show a Liouville-type theorem for positive weak solutions of the equation involving the $m$-Laplacian operator. The technique of Bernstein gradient estimates is ultilized to study the case $p<m$. Moreover, a Liouville-type theorem for supersolutions under subcritical range of exponents $q(N-m)+p(N-1)<N(m-1)$ is also established. Then, we use a degree argument to obtain the existence of positive weak solutions for a nonlinear Dirichlet problem of the type $-\Delta_m u=f(x,u,\nabla u)$, with $f$ satisfying certain structure conditions. Our proof is based on a priori estimates, which will be accomplished by using a blow-up argument together with the Liouville-type theorem in the half-space. As another application, some new Harnack inequalities are proved. This is a joint work with Caihong Chang and Bei Hu.

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报告人简介

张正策（http://gr.xjtu.edu.cn/web/zhangzc），男，1976年6月26日生。2003年9月，博士毕业于西安交通大学理学院，留校任教至今。现任西安交通大学数学与统计学院教授，博士生导师，从事非线性偏微分方程理论及其应用研究。近年来, 主要对非线性抛物方程的梯度爆破和自由边界问题开展定性研究，主持国家自然科学基金3项和省部级基金2项，在国际学术刊物CVPDE, JDE, J Nonlinear Sci，DCDS, SIAM J Numer Anal, Nonlinear Anal，Proc AMS等发表论文90余篇。获2023年陕西高等学校科学技术研究优秀成果奖一等奖（第1完成人），多次应邀参加AIMS，CMSIC和AMS Spring Section等国际学术会议并作报告，担任美国数学会评论员。

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数学与统计学院

萃英学院

2025年11月17日