应兰州大学数学与统计学院李万同教授和孙建文教授邀请，澳大利亚科学院院士 Yihong Du 教授将于2025年8月19日--20日举办线上学术讲座，诚邀全校师生参加！
题目：On the principal eigenvalue of asymmetric nonlocal diffusion operators and associated propagation dynamics
时间：8月19日上午9:00
腾讯会议：546-606-578
摘要：For fixed $c\in\mathbb R$, $l>0$ and a general non-symmetric kernel function $J(x)$ satisfying a standard assumption, we consider the nonlocal diffusion operator
\begin{align*}
\mathcal{L}^{J, c}_{(-l,l)}[\phi](x):=\int_{-l}^lJ(x-y)\phi(y)\,dy+c\phi'(x),
\end{align*}
and prove that its principal eigenvalue $\lambda_p(\mathcal{L}^{J, c}_{(-l,l)})$
has the following asymptotic limit:
\begin{equation*}\label{l-to-infty-c}
\lim\limits_{l\to \infty}\lambda_p(\mathcal{L}^{J, c}_{(-l,l)})=\inf\limits_{\nu\in\mathbb{R}}\big[\int_{\mathbb{R}}J(x)e^{-\nu x}\,dx+c\nu\big].
\end{equation*}
We then demonstrate how this result can be applied to determine the propagation dynamics of the associated Cauchy problem
\begin{equation*}
\left\{
\begin{array}{ll}
\displaystyle u_t = d \big[\int_{\mathbb{R}} J(x-y) u(t,y) \, dy - u(t,x)\big] + f(u), & t > 0, \; x \in \mathbb{R}, \\
u(0, x) = u_0(x), & x \in \mathbb{R},
\end{array}\right.
\end{equation*}
with a KPP nonlinear term $f(u)$. This provides a new approach to understand the propagation dynamics of KPP type models, very different from those based on traveling wave solutions or on the dynamical systems method of Weinberger (1982}. This talk is based on joint work with Dr Xiangdong Fang (Dalian Univ Tech) and Dr Wenjie Ni (Univ New England).
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报告人简介
杜一宏，澳大利亚科学院院士、澳大利亚新英格兰大学教授。他于1978年至1988年在山东大学获得学士、硕士和博士学位，导师为郭大钧教授。1988年至1991年赴英国Heriot-Watt University大学做Research Fellow，1991年至1992年在澳大利亚新英格兰大学做Research Fellow，合作导师为国际著名数学家、澳大利亚科学院院士E.N. Dancer教授。随后历任澳大利亚新英格兰大学讲师、高级讲师、副教授、教授。2021年当选澳大利亚科学院院士，2024年被澳大利亚研究委员会授予Australian Laureate Fellowship。目前主要研究兴趣包括非线性椭圆型和抛物型偏微分方程、自由边界问题、非线性泛函分析及其应用。已在国际一流数学杂志包括JEMS、ARMA、PLMS、JFA、JMPA、TAMS、AIHP、SIAM、IUMJ、CVPDE、Nonlinearity、JDE等发表学术论文170余篇。已发表论文完全他引次数超过5000次，多次入选Web of Science高被引学者。
甘肃应用数学中心
数学与统计学院
萃英学院
2025年8月16日
